Question

袋內(nèi)裝有6個(gè)球，這些球依次被編號(hào)為1，2，3，…，6，設(shè)編號(hào)為n的球質(zhì)量為n²－6n＋12(單位：g)，如果從這些球中不放回的任意取出2個(gè)球(不受重量、編號(hào)的影響)，求取出的兩球質(zhì)量相等的概率．

Answer 1

(解法1)不放回的任意取出2個(gè)球可理解為先后取出兩球，若記兩次取出的球編號(hào)為有序數(shù)對(duì)(m，n)，其中m∈{1，2，3，4，5，6}，n∈{1，2，3，4，5，6}，由于第一次取出的球有6種等可能結(jié)果，且對(duì)每一種結(jié)果，第二次都有5種等可能的結(jié)果，故共有6×5＝30個(gè)基本事件(可用坐標(biāo)法表示)．設(shè)編號(hào)分別為m與n(m，n∈{1，2，3，4，5，6}，且m≠n)球的重量相等，則有m²－6m＋12＝n²－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.∴m＝n(舍去)或m＋n＝6.滿足m＋n＝6的情形為(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，共4種情形．故所求事件的概率為.
(解法2)不放回的任意取出2個(gè)球也可理解為無序地一起取出兩球，則取出的兩球的序號(hào)集合為{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15種．設(shè)編號(hào)分別為m與n(m，n∈{1，2，3，4，5，6}，且m≠n)球的重量相等，則有m²－6m＋12＝n²－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.∴m＝n(舍去)或m＋n＝6.滿足m＋n＝6的情形為(1，5)，(2，4)，共2種情形．故所求事件的概率為.