Question

用數學歸納法證明：當n為正奇數時，xⁿ+yⁿ能被x+y整除，第二步的假設應寫成假設n=

2k-1

，k∈N^*時命題正確，再證明n=

2k+1

，k∈N^*時命題正確．

Answer 1

分析：由于n為正奇數，利用數學歸納法證明：當n為正奇數時，xⁿ+yⁿ能被x+y整除時，可知第二步的假設與目標．

解答：解：∵用數學歸納法證明：n為正奇數時，xⁿ+yⁿ能被x+y整除，
第一步，當n=1時，x¹+y¹=x+y能被x+y整除；
第二步，假設n=2k-1時，k∈N^*時命題正確，再證明n=2k+1，k∈N^*時命題正確．
故答案為：2k-1；2k+1．

點評：本題考查數學歸納法的應用，理解題意，把握“n為正奇數”是關鍵，屬于中檔題．