Question

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
頻數	10	20	16	16	15	13	10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率．
（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列，數學期望及方差；
（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：當n≥16時，y=16×（10﹣5）=80；

當n≤15時，y=5n﹣5（16﹣n）=10n﹣80，得：

（2）解：（i）X可取60，70，80，當日需求量n=14時，X=60，n=15時，X=70，其他情況X=80，

P（X=60）= = =0.1，P（X=70）= 0.2，P（X=80）=1﹣0.1﹣0.2=0.7，

X的分布列為

X	60	70	80
P	0.1	0.2	0.7

EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76

DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44

（ii）購進17枝時，當天的利潤的期望為y=（14×5﹣3×5）×0.1+（15×5﹣2×5）×0.2+（16×5﹣1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4

∵76.4＞76，∴應購進17枝

【解析】（1）根據賣出一枝可得利潤5元，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數；（2）（i）X可取60，70，80，計算相應的概率，即可得到X的分布列，數學期望及方差；（ii）求出進17枝時當天的利潤，與購進16枝玫瑰花時當天的利潤比較，即可得到結論．