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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

【答案】

【解析】|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB|·|BF|cos∠ABF=100+64-2×10×8×=36,

則|AF|=6,∠AFB=90°,

半焦距c=|FO|=|AB|

=5,

設橢圓右焦點F2,

連結AF2,

由對稱性知|AF2|=|FB|=8,

2a=|AF2|+|AF|=6+8=14,

即a=7,

則e==.故選B.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C 1：

=λ1（a＞b＞0，λ₁＞0）和雙曲線C 2：

=λ2(λ2≠0)，給出下列命題：
①對于任意的正實數(shù)λ₁，曲線C₁都有相同的焦點；
②對于任意的正實數(shù)λ₁，曲線C₁都有相同的離心率；
③對于任意的非零實數(shù)λ₂，曲線C₂都有相同的漸近線；
④對于任意的非零實數(shù)λ₂，曲線C₂都有相同的離心率．
其中正確的為（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年陜西卷） (14分)

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.