Question

【題目】某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個(gè)科目考試的成績分為合格與不合格，每個(gè)科目最多只有2次考試機(jī)會，且參加科目A考試的成績?yōu)楹细窈螅�才能參加科�?/span>B的考試；參加某科目考試的成績?yōu)楹细窈螅�不再參加該科目的考試，參加兩個(gè)科目考試的成績均為合格才能獲得該證件．現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?/span>，每次參加科目B考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?/span>，且各次考試的成績?yōu)楹细衽c不合格均互不影響．假設(shè)此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為X.

（1）求X的所有可能取的值；

（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）2，3，4

（2）分布列見解析，

【解析】

（1）的所有可能取的值是．

（２）設(shè)表示事件“參加科目的第 次考試的成績?yōu)楹细瘛保?/span>表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛保��?/span> 相互獨(dú)立，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出結(jié)果．

解：（1）X的所有可能取的值是2，3，4．

（2）設(shè)表示事件“參加科目A的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛保?/span>表示事件“參加科目B的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛保��?/span>，相互獨(dú)立（，），那么，．

，

，

．

∴X的分布列為：

X	2	3	4
p

∴．

故X的數(shù)學(xué)期望為．