Question

為迎接2014年省運會在我市召開，我市某中學組織全體學生600人參加體育知識競賽，從中抽出60人，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖．若成績大于等于80分為優秀，觀察圖形，回答下列問題：
（ I ）求a的值；
（II）求該中學成績優秀的學生約為多少人？
（Ⅲ）若用分層抽樣的方法從抽出的成績優秀的學生中，選出6人當省志愿者，問分數在79.5～89.5和89.5～99.5中各選多少人？

Answer 1

分析：（I）根據頻率分布直方圖中各個矩形的面積和為1，構造關于a的方程，可求出a的值；
（II）根據成績大于等于80分為優秀，結合（I）求出成績大于等于80分的累積頻率，進而可估算出優秀人數；
（III）先計算出抽樣比及各組人數，進而可計算出分數在79.5～89.5和89.5～99.5中各選多少人．

解答：解：（I）由已知中的頻率分布直方圖可得
0.01×10+0.015×20+0.03×10+a×10+0.005×10=1
解得a=0.025
（II）由頻率分布直方圖可知，該中學成績優秀學生人數所點比例約為：
0.025×10+0.005×10=0.3
∴該中學成績優秀的學生約為600×0.3=180人
（III）由圖知，抽出的60人中，優秀學生人數為60×0.3=18人
分數在79.5～89.5之間的人數為：60×0.025=15人，
分數在89.5～99.5之間的人數為：60×0.005=3人，
∴用分層抽樣的方法選人的抽樣比為：

6

18

=

1

3

∴分數在79.5～89.5之間的人應選15×

1

3

=5人，
分數在89.5～99.5之間的人應選3×

1

3

=1人

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，分層抽樣，熟練掌握頻率分布直方圖中各組頻率等于對應矩形的面積及分層抽樣的方法是解答的關鍵．