Question

設橢圓的左焦點為F₁(-2,0),直線與x軸交與點N(-3,0),過點N且傾斜角為30°的直線交橢圓于A,B兩點.

   （1）求直線和橢圓的方程；

   （2）求證：點在以線段AB為直徑的圓上；

   （3）在直線上有兩個不重合的動點C,D，以CD為直徑且過點F₁的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長。

Answer 1

解：(1)可知直線，由c=2,,解得,

所以橢圓的方程為:                  

(2)聯立方程組   整理得,,

設,則,

因為F₁(-2,0),所以,

 所以點在以線段AB為直徑的圓上.               

(3)面積最小的圓的半徑長應是點F₁  到直線的距離.

設為d=