已知拋物線
，點
，過
的直線
交拋物線
于
兩點.
（1）若線段
中點的橫坐標等于
，求直線
的斜率；
（2）設點
關于
軸的對稱點為
，求證：直線
過定點.
（1）
;（2）
【解析】
試題分析：（1）因為點M在拋物線外面，所以過M與拋物線相交的直線斜率存在，用點斜式假設直線方程并聯立拋物線方程，消去y，即可得一個關于x的一元二次方程，由韋達定理及已知中點的橫坐標，即可求出斜率的值.
（2）由點A,B的橫坐標滿足（1）式中的一元二次方程，由韋達定理可得根與系數的等式，再寫出直線
的方程，利用點差法將點A,B的坐標帶入拋物線方程.即可求出直線過定點，要做點是否存在的判定.
試題解析：（1）設過點
的直線方程為
，
由 
得
因為 
，且
，
所以，
.
設
，
，則
，
.
因為線段
中點的橫坐標等于
，所以
，
解得，符合題意.
（2）依題意
，直線
，
又 
，
，
所以 
因為 
， 且
同號，所以
，
所以 
，
所以，直線
恒過定點.
考點：1.直線與拋物線的位置關系.2.解方程的能力.3.恒過定點的問題.4.直線方程的表示.
科目：高中數學 來源：2015屆北京海淀區高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知雙曲線
的兩條漸近線方程為
，那么此雙曲線的虛軸長為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中數學 來源：2015屆北京市西城區高二第一學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知
為橢圓
上一點，
為橢圓長軸上一點，
為坐標原點.
給出下列結論：
①存在點
，使得
為等邊三角形；
②不存在點，使得為等邊三角形；
③存在點，使得
；
④不存在點，使得.
其中，所有正確結論的序號是__________.
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科目：高中數學 來源：2015屆北京市西城區高二第一學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知平面內兩個定點
，過動點
作直線
的垂線，垂足為
.若
，則動點
的軌跡是（ ）
A. 圓 B. 拋物線 C. 橢圓 D. 雙曲線
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科目：高中數學 來源：2015屆北京東城（南片）高二上學期期末考試文數學試卷（解析版） 題型：填空題
下列命題中，真命題的是 .
①必然事件的概率等于l
②命題“若b＝3，則b2＝9”的逆命題
③對立事件一定是互斥事件
④命題“相似三角形的對應角相等”的逆否命題
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