Question

已知f（x）是R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=2^x，又a是g（x）=ln（x+1）-

2

x

的零點，比較f（a），f（-2），f（1.5）的大小，用小于符號連接為

f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．

．

Answer 1

分析：利用函數零點判定定理和函數的單調性可得a∈（1.5，2）．利用f（x）是R上的偶函數，可得f（-2）=f（2）．當x≥0時，f（x）=2^x單調遞增，即可得出．

解答：解：∵f（x）是R上的偶函數，∴f（-2）=f（2）．
∵g（1.5）=ln2.5-

4

3

＜0，g（2）=ln3-1＞0，且函數g（x）在x＞0時單調遞增，
∴函數g（x）的零點a∈（1.5，2）．
∵當x≥0時，f（x）=2^x單調遞增，
∴f（2）＞f（a）＞f（1.5）．
故答案為f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．

點評：熟練掌握函數零點判定定理和函數的單調性、函數的奇偶性、f（x）=2^x單調性等是解題的關鍵．