Question

【題目】已知函數，．

（1）討論的單調性；

（2）若不等式對任意恒成立，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當時，在單調遞增，當時，的增區間為，減區間為，當時，的增區間為，減區間為；（2）

【解析】

（1）求出導函數，分類討論分子二次函數的根的情況即可得解；

（2）結合（1）得出最大值，構造函數，結合單調性求解.

（1）

，

考慮，

當時，，在單調遞增，

當時，記的兩根，

結合可得：兩根屬于，

時，，

時，，

的增區間為，減區間為，

當時，開口向下，結合可得：

時，，

時，，

的增區間為，減區間為，

綜上所述：當時，在單調遞增，當時，的增區間為，減區間為，當時，的增區間為，減區間為；

（2）當時，當時，，

所以，

不滿足對任意恒成立，

當時，結合（1），的增區間為，減區間為，

開口向下，結合可得：

是方程的根，所以，

所以，

由題

令，

，

易得時，，所以在單調遞增，且

，即，

所以，

，

所以.