Question

（本小題滿分12分）
現有三人被派去各自獨立地解答一道數學問題，已知三人各自解答出的問題概率分別為，，，且他們是否解答出問題互不影響．
（Ⅰ）求恰有二人解答出問題的概率；
（Ⅱ）求“問題被解答”與“問題未被解答”的概率．

Answer 1

（１）；（２）

記“第i個人解答出問題”為事件A_i（i＝1，2，3），依題意有     …………1分
       P（A₁）＝，P（A₂）＝，P（A₃）＝，
      且A₁，A₂，A₃相互獨立．…………4分
  （Ⅰ）設“恰好二人解答出問題”為事件B，則有
      B＝A₁A₂＋A₁A₃＋A₂A₃，且A₁A₂、A₁A₃、A₂A₃彼此互斥
于是P（B）＝P（A₁A₂）＋P（A₁A₃）＋P（A₂A₃）
＝××＋××＋××＝．
答：恰好二人解答出問題的概率為．         …………6分

20090318

（Ⅱ）設“ 問題被解答”為事件C，“問題未被解答”為事件         D．

       D＝··，且、、相互獨立，
      則P（D）＝P（）·P（）·P（）＝××＝．
而P（C）＝1－P（D）＝        …………12分