Question

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。

（Ⅰ）證明：面面；

（Ⅱ）求與所成的角的余弦值；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。

 

Answer 1

【答案】

以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為

.      ……………2

（Ⅰ）證明：因

由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.                            ……………4

（Ⅱ）解：因

  

 

 

                    

（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使

要使            ……………7

        ……………8

為

所求二面角的平面角.                                                ……………9

【解析】略