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已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點,O為原點,A為右頂點,P為雙曲線左支上的任意一點,若
|PF2|2
|PF1|-|OA|
存在最小值為12a,則雙曲線離心率e的取值范圍是   ( 。
A、[5,+∞)
B、(2,5]
C、(1,5]
D、(1,2)
考點:雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:由題意,
|PF2|2
|PF1|-|OA|
=2|PF2|,根據(jù)
|PF2|2
|PF1|-|OA|
存在最小值為12a,可得a,c的關(guān)系,即可求出雙曲線離心率e的取值范圍.
解答: 解:由題意,
|PF2|2
|PF1|-|OA|
=2|PF2|.
|PF2|2
|PF1|-|OA|
存在最小值為12a,
∴2(c+a)≤12a,
∴e≤5,
∵e>1,
∴1<e≤5.
故選:C.
點評:本題考查雙曲線的簡單性質(zhì),考查雙曲線的定義,比較基礎(chǔ).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+(a-1)x+1在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù),在區(qū)間(2,3)是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=2xlnx,g(x)=-x2+ax-3,對一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,4]
B、(-∞,5]
C、[6,+∞)
D、[4,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若連續(xù)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且函數(shù)y=(2-x)f′(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是( 。
A、f(x)有極大值f(3)和極小值f(2)
B、f(x)有極大值f(-3)和極小值f(2)
C、f(x)有極大值f(3)和極小值f(-3)
D、f(x)有極大值f(-3)和極小值f(3)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)集合A={1,2,3,5,7},集合B={2,4,5,6,8},則集合A∩B=(  )
A、{1,3,5,7}
B、{2,5}
C、{2,6,8}
D、{1,2,3,4,5,6,7,8}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,若a1=3,a2=9,則數(shù)列{an}的前4項和為(  )
A、81B、120
C、168D、192

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知非零向量
a
,
b
且|
a
|=|
b
|,則a與b的關(guān)系是( 。
A、
a
=
b
B、
a
=-
b
C、
a
b
,
D、
a
2
=
b
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知:f(x)-cos(
6n+1
3
π+2x)+cos(
6n-1
3
π-2x)+2
3
sin(
π
3
+2x)(x∈R,n∈Z),
(1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知三棱錐S-ABC中,平面ASC⊥平面ABC,O、D分別為AC、AB的中點,AS=CS=CD=AD=
2
2
AC
(1)求證:平面ASC⊥平面BCS
(2)設(shè)AC=2,求三棱錐S-BCD的體積.

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同步練習冊答案
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