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下列命題中:
①命題p:“?x∈R,使得2x2-1<0”,則¬p是真命題.
②“若x+y=0,則x,y互為相反數”的逆命題為假命題.
③命題p:“?x,x2-2x+3>0”,則¬p:“?x,x2-2x+3<0”.
④命題“若¬p,則q”的逆否命題是“若p,則¬q”.
其中正確命題的個數是(  )
A.0B.1C.2D.3
∵x=0時,2x2-1=-1<0,∴命題p為真命題,∴¬p為假命題,故①錯誤;
∵若x+y=0,則x,y互為相反數”的逆命題為“x,y互為相反數,則x+y=0”是真命題;故②錯誤;
命題p:“?x,x2-2x+3>0”,則¬p應為:“?x,x2-2x+3≤0”,故③錯誤;
命題“若¬p,則q”的逆否命題是“若¬q,則p”,故④錯誤.
故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

現給出下列命題:
①若p,q是兩個簡單命題,則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;
②若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1
的兩個焦點為F1,F2,且弦AB過點F1,則△ABF2的周長為16;
③過點(0,2)與拋物線y2=-5x僅有一個公共點的直線有3條;
④導數為0的點一定是函數的極值點.
其中正確的結論的序號是______(要求寫出所有正確結論的序號).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題:
①“若ma2>na2,則m>n”的逆否命題;
②“若A與B是互斥事件,則A與B是對立事件”的逆命題;
③“在等差數列{an}中,若m+k=p+h,則am+ak=ap+ah”的否命題;
④“若|2x+2|<a的必要不充分條件是|x+1|<b(a>0,b>0),則2b<a”的逆否命題.
其中是假命題個數有(  )
A.0B.3C.2D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段CC1上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S,則下列命題正確的是______(寫出所有正確命題的編號).
①當0<CQ<
1
2
時,S為四邊形
②當CQ=
1
2
時,S為等腰梯形
③當CQ=
3
4
時,S與C1D1的交點R滿足C1R=
1
3

④當
3
4
<CQ<1時,S為六邊形
⑤當CQ=1時,S的面積為
6
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知異面直線a、b的方向向量分別為
a
b
,平面α、β的法向量分別為
m
n
,則下列命題中是假命題的是(  )
A.對于
p
,若存在實數x、y使得
p
=x
a
+y
b
,則
p
a
b
共面
B.若
a
m
,則a⊥α
C.若cos<
a
m
>=-
1
2
,則l與α所成角大小為60°
D.若二面角α-l-β的大小為γ,則γ=<
m
n
>或π-<
m
n

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

從平面外一點向平面引一條垂線和三條斜線,若這些斜線與平面成等角,則如下四個命題中:
①三斜足構成正三角形;
②垂足是斜足三角形的內心;
③垂足是斜足三角形的外心;
④垂足是斜足三角形的垂心.
其中正確命題的個數是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

給出定義:若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(m∈Z),則稱m為離實數x最近的整數,記作{x}=m,在此基礎上給出下列關于函數f(x)=|x-{x}|的五個命題:
①函數y=f(x)的定義域為R,值域為[0,
1
2
]

②函數y=f(x)是周期函數,最小正周期為1;
③函數y=f(x)在[-
1
2
1
2
]
上是增函數;
④函數y=f(x)的圖象關于直線x=
k
2
(k∈Z)對稱;
⑤函數y=f(x)的圖象關于點(k,0)(k∈Z)對稱.
其中正確的命題有(  )個.
A.2B.3C.4D.5

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
①若A,B是銳角△ABC的兩內角,則有sinA>cosB;
②在同一坐標系中,函數y=sinx與y=lgx的交點個數為2個;
③如果
sinα-2cosα
3sinα+5cosα
=-5,那么tanα的值為-
23
16

④存在實數x,使得等式sinx+cosx=
3
2
成立;
⑤若0<x≤1,則
sin2x
x2
sinx
x

其中正確的命題為______(寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

以下命題正確的是______.
①把函數y=3sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
個單位,得到y=3sin2x的圖象;
②一平面內兩條直線的方程分別是f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,它們的交點是P(x0,y0),則方程f1(x,y)+f2(x,y)=0表示的曲線經過點P;
③由“若ab=ac(a≠0,a,b,c,∈R),則b=c”.類比“若
a
b
=
a
c
(
a
0
a
b
c
為三個向量),則
b
=
c

④若等差數列{an}前n項和為sn,則三點(10,
s10
10
)
,(100,
s100
100
),(110,
s110
110
)共線.

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同步練習冊答案
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