Question

黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：

血型	A	B	AB	O
該血型的人所占比/%	28	29	8	35

    已知同種血型的人可以輸血,O型血可以輸給任一種血型的人,任何人的血都可以輸給AB型血的人,其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血,若小明因病需要輸血,問：

(1)任找一個人,其血可以輸給小明的概率是多少？

(2)任找一個人,其血不能輸給小明的概率是多少？

Answer 1

解：（1）對任一人,其血型為A,B,AB,O型血的事件分別記為A′,B′,C′,D′,它們是互斥的.由已知,有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.

因為B,O型血可以輸給B型血的人,故“可以輸給B型血的人”為事件B′+D′.根據互斥事件的加法公式,有P(B′+D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64.

（2）由于A,AB型血不能輸給B型血的人,故“不能輸給B型血的人”為事件A′+C′,且P(A′+C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.

    即任找一人,其血可以輸給小明的概率為0.64,其血不能輸給小明的概率為0.36.

注：第（2）問也可以這樣解：因為事件“其血可以輸給B型血的人”與事件“其血不能輸給B型血的人”是對立事件,故由對立事件的概率公式,有P()=1-P(B′+D′)=1-0.64=0.36.