Question

（2011•南充模擬）當x∈[-2，2]時，不等式p²+px+1＞2p+x恒成立，則實數p的取值范圍是

（-∞，-1）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：先將原不等式移項得到p²+px+1-2p-x＞0，整理得（p-1）x+（p-1）^2_＞0，將不等式的左邊看作關于x的一次函數，只需f（x）＞0在[-2，2]上恒成立，然后根據x∈[-2，2]可得函數的端點的縱坐標都是正數，從而可得出f（-2）＞0，f（2）＞0，解出p即可．

解答：解：將原不等式p²+px+1＞2p+x移項得p²+px+1-2p-x＞0，左端看作x的一次函數，f（x）=（p-1）x+（p-1）²，
由已知可知只需f（x）＞0在[-2，2]上恒成立，
由一次函數的單調性，只需
 

f(-2)=(p-1)(p-3)＞0 f(2)=(p-1)(p+1)＞0

即可．
∴

p＜1或p＞3 p＜-1或p＞1

，
解得：p＜-1或p＞3．
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）

點評：本題主要考查了不等式恒成立問題，在解答本題時運用了函數思想，函數思想是數學求解中常用的一種方法，屬于基礎題．