Question

已知

a

=(4，-2，6)，

b

=(-1，4，-2)，

c

=(4，5，λ)，若

a

，

b

，

c

三向量共面，則λ=

 

．

Answer 1

分析：由于

a

與

b

不共線，且

a

、

b

、

c

三向量共面，存在實數λ₁，λ₂使得

c

=λ1

a

+λ2

b

．解出即可．

解答：解：∵

a

與

b

不共線，∴

a

與

b

可取作此平面的一個基向量，
∵

a

、

b

、

c

三向量共面，
∴存在實數λ₁，λ₂使得

c

=λ1

a

+λ2

b

．
∴

4=4λ1-λ2 5=-2λ1+4λ2 λ=6λ1-2λ2

，
解得

λ1= 3 2 λ2=2 λ=5

．
故答案為：5．

點評：本題了考查了空間向量共面的基本定理，屬于基礎題．