Question

【題目】已知Sn為公差不為0的等差數列{an}的前n項和，且a1=1，S1 ， S2 ， S4成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設 ，求數列{bn}的前n項和．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn為公差不為0的等差數列{an}的前n項和，且a1=1，S1，S2，S4成等比數列，

∴由已知，得 ，

即 ，

整理得 ，

又由a1=1，d≠0，解得d=2，

故an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．n∈N*．

（2）解：∵ ，an=2n﹣1，

∴ = ，

∴數列{bn}的前n項和：

=

=

= ，n∈N*

【解析】（1）由已知，得 ，利用等差數列前n項和公式求出首項和公差，由此能求出an ． （2） = ，由此利用裂項法能求出數列{bn}的前n項．