Question

如圖所示，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形地皮，其中ATPS是一個(gè)半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點(diǎn)，其余都是平地．現(xiàn)要在平地上建造矩形停車場(chǎng)PQCR，求停車場(chǎng)PQCR的最大面積．

Answer 1

分析：先建立直角坐標(biāo)系，再設(shè)P（90cosx，90sinx），然后過P分別BC與CD的垂線，再求出PR，PQ的長(zhǎng)度，然后建立面積模型，再按照函數(shù)模型求解最值．

解答：解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系
設(shè)P（90cosx，90sinx）
∴PR=100-90sinx，PQ=100-90cosx
∴s_PQCR=（100-90sinx）（100-90cosx）
=10000-9000（sinx+cosx）+8100sinxcosx
令sinx+cosx=t∈[1，

2

]
∴sinxcosx=

t2-1

2

∴s_PQCR=4050t²-9000t+5950，
∴當(dāng)t=

10

9

時(shí)，取得最小值950
當(dāng)t=

2

時(shí)，取得最大值為：14050-9000

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，要注意先建系，再設(shè)點(diǎn)，表示相關(guān)的量，建立模型，最后解模型．