Question

在△ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是（　　）

• A、b=20，A=45°，C=80°
• B、a=30，c=28，B=60°
• C、a=14，b=16，A=45°
• D、a=12，c=15，A=120°

Answer 1

分析：先根據正弦定理和A項中的條件可求得c的值為一個，推斷出A中的三角形有一個解；根據余弦定理可求得B項中的b的值，推斷出B中的三角形有一個解；C項中利用正弦定理可求得sinB的值，根據正弦函數的性質可求得B有兩個值，推斷出三角形有兩個解；D項中利用大邊對大角可推斷出C＞A=120°三角形中出現兩個鈍角，不符合題意．

解答：解：A項中B=180°-45°-80°=55°，由正弦定理可求得c=

B

sinB

•sinC，進而可推斷出三角形只有一解；
B項中b=

a2+c2-2accos60°

為定值，故可知三角形有一解．
C項中由a=14，b=16，A=45°及正弦定理，得

sinB

16

=

sinA

14

，所以sinB=

4 2

7

．因而B有兩值．
D項中c＞a，進而可知C＞A=120°，則C+A＞180°不符合題意，故三角形無解．
故選C

點評：本題主要考查了解三角形．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．