Question

（本小題滿分12分）.已知圓與直線相切。

（1）求以圓O與y軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)，直線在x軸上的截距為半長軸長的橢圓C方程;

（2）已知點(diǎn)A，若直線與橢圓C有兩個不同的交點(diǎn)E,F，且直線AE的斜率與直線

 

AF的斜率互為相反數(shù);問直線的斜率是否為定值？若是求出這個定值;若不是，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：(1) 因?yàn)橹本�在x軸上的截距為2，所以

直線的方程變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052417200165624556/SYS201205241723074531935988_DA.files/image003.png">，由直線與圓相切得 

所以橢圓方程為                  

 

(2)設(shè)直線AE方程為，           

 

代入得： 

 

設(shè)E,F，因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓上，

 

所以，      

 

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，

同理可得：,     所以直線EF的斜率為

 

  

 

【解析】略