Question

（2012•湖北模擬）某日，我漁政船在東海某海域巡航，已知該船正以30(

3

-1)海里/時的速度向正北方向航行，該船在A點處發現北偏東30°方向的海面上有一個小島，繼續航行20分鐘到達B點，發現該小島在北偏東45°方向上，若該船向北繼續航行，船與小島的最小距離可以達到（　　）海里．

A．6

B．8

C．10

D．12

Answer 1

分析：根據題意畫出相應的圖形，過C作CD垂直于AD，垂足為D，將20分鐘化為小時，乘以速度求出AB的距離，由∠A的度數求出∠ACD的度數，由∠DBC=45°，得到三角形BDC為等腰直角三角形，可設CD=BD=x，由AD=AB+DB表示出AD，在三角形ACD中，利用正弦定理列出方程，求出方程的解得到x的值，即為船與小島的最小距離．

解答：解：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，過C作CD⊥AD，
由題意得：AB=

20

60

×30（

3

-1）=10（

3

-1）（海里），
∵∠A=30°，∴∠ACD=60°，
由∠DBC=45°，得到△DBC為等腰直角三角形，
設CD=BD=x海里，AD=AB+BD=x+10（

3

-1）（海里），
在△ACD中，由正弦定理得：

AD

sin∠ACD

=

CD

sinA

，
即

x+10( 3 -1)

3 2

=

x

1 2

，
解得：x=10，
則該船向北繼續航行，船與小島的最小距離可以達到10海里．
故選C

點評：此題考查了正弦定理，屬于解三角形的題型，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．