Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足條件：（1）f（0）=2；（2）f（x）＞1，且

lim

x→-∞

f(x)=1；（3）當(dāng)x∈R時，fn（x）＞0．若f（x）的反函數(shù)是f^-1（x），則不等式f^-1（x）＜0的解集為（　　）

• A、（0，2）
• B、（1，2）
• C、（-∞，2）
• D、（2，+∞）

Answer 1

分析：原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域互換，要求不等式f^-1（x）＜0的解集，就是求原函數(shù)的值域．

解答：解：由題意可知原函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，有（1），（2）可知函數(shù)在x＜0時，y∈（1，2）；
有（3）x＞0時f（x）＞1，
所以不等式f^-1（x）＜0的解集，就是原函數(shù)定義域?yàn)椋?∞，0）時，
函數(shù)的值域?yàn)椋?，2）
故選B

點(diǎn)評：本題主要考查反函數(shù)的知識點(diǎn)，根據(jù)互為反函數(shù)的知識點(diǎn)，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的值域，反函數(shù)考點(diǎn)是高考的常考點(diǎn)，希望同學(xué)們熟練掌握．