Question

已知(

a

x

+

x

2

)7的展開式中，x的系數為

35

16

，求：
（1）a的值；
（2）展開式中二項式系數最大的項．

Answer 1

分析：利用二項式定理，求出通項公式，
（1）通過x的指數是1，求出項數，然后求出a的值；
（2）直接利用二項式系數的性質，求出展開式中二項式系數最大的項．

解答：解：(

a

x

+

x

2

)7的展開式中，
Tr+1=

C

r 7

•(

a

x

)7-r•(

x

2

)r=

C

r 7

•a7-r•

1

2r

•xr-7•xr=

C

r 7

•a7-r•

1

2r

•x2r-7
（1）若2r-7=1，則r=4，
∴

C

4 7

•a3•

1

24

=

35

16

，
∴a³=1，
∴a=1
（2）由二項式定理可知，展開式共有8項，其中二項式系數最大的項為第四項與第五項，
即：T4=

35

8x

，T5=

35

16

x．

點評：本題是基礎題，考查二項式定理系數的性質，考查公式的應用，計算能力．