Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a＞0，c＞0，a、b、c為常數）的圖象過點（c，0），當0＜x＜c時，函數值均大于0．若c=2，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由已知中二次函數y=ax²+bx+c（a＞0，c＞0，a、b、c為常數）的圖象過點（2，0），可得b=-1-2a，進而由當0＜x＜2時，函數值均大于0，可得函數圖象的對稱軸

-b

2a

=

2a+1

2a

≥2，進而可得a的取值范圍．

解答： 解：當c=2時，二次函數y=ax²+bx+c（a＞0，c＞0，a、b、c為常數）的圖象過點（2，0），
即4a+2b+2=0，
即2a+b+1=0，
即b=-1-2a，
又當0＜x＜c時，函數值均大于0．
即當0＜x＜2時，f（x）＞0．
故二次函數y=ax²+bx+c的圖象如下圖所示：

故

-b

2a

=

2a+1

2a

≥2，
解得：a∈（0，

1

2

]．
故a的取值范圍為：（0，

1

2

]．

點評：本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．