Question

已知a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c
（1）若a與b是平行兩直線，則c至少與a，b中的一條相交；
（2）若a∥b，則a∥c；
（3）若a不垂直于c，則a與b一定不垂直；
（4）若a⊥b，a⊥c，則必有M⊥N．
其中正確的命題個數是（　　）

Answer 1

分析：由線面平行的性質定理，我們可以判斷（1）的真假；
根據（1）的結論，結合平行公理，可以判斷（2）的真假；
根據線面垂直的性質及線線垂直的定義，可以判斷（3）的真假；
根據面面垂直的判定定理，可以判斷（4）的真假，進而得到答案．

解答：解：∵a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c
當a與b是平行兩直線，則由a∥平面N，由線面平行的性質定理，可得a∥c，同理b∥c，故（1）錯誤；
由（1）的結論可得當a∥b時，a∥b∥c，故（2）正確；
若平面M⊥平面N時，若b⊥c，則b⊥平面M，此時不論a，c是否垂直，均有a⊥b，故（3）錯誤；
若b∥c，則a⊥b，a⊥c時，a與平面N不一定垂直，此時平面M與平面N也不一定垂直，故（4）錯誤；
故選C

點評：本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關系，直線與平面之間的位置關系，平面與平面之間的位置關系，熟練掌握空間直線與平面各種位置關系的定義，判定定理，性質定理及幾何特征是解答本題的關鍵．