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  已知橢圓過點,且離心率e=.(Ⅰ)求橢圓方程;(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點,且線段的垂直平分線過定點,求的取值范圍.

(Ⅰ)    (Ⅱ)  


解析:

由題意橢圓的離心率

           

∴橢圓方程為……3分

又點在橢圓上         

∴橢圓的方程為……5分

(Ⅱ)設    由

消去并整理得……6分

∵直線與橢圓有兩個交點

,即……8分

   中點的坐標為……9分

的垂直平分線方程:

上        即

……11分

將上式代入得    

   的取值范圍為……………12分

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•淮南二模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=
1
2
,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標;
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:數學公式+數學公式=1,(a>b>0)與雙曲4x2-數學公式y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=數學公式,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標;
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:2012年安徽省淮北市高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標;
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:2012年安徽省淮南市高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標;
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:2012年安徽省淮北市高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標;
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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