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已知函數.
(1)當時,證明:上為減函數;
(2)若有兩個極值點求實數的取值范圍.
(1)用導數來證明 (2)

試題分析:(1)證明:時,
時,時,
在區間遞增,在區間遞減;
,即上恒成立,遞減.          
(2)解:若有兩個極值點,則是方程的兩個根,故方程有兩個根,又顯然不是該方程的根,所以方程有兩個根,
時,單調遞減,
時,時,單調遞減,當時,單調遞增,要使方程有兩個根,需的取值范圍為  
點評:本題考查了導數在解決函數極值和證明不等式中的應用,解題時要認真求導,防止錯到起點,還要有數形結合的思想,提高解題速度.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖象在與軸交點處的切線方程是.
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)設函數,若的極值存在,求實數的取值范圍以及當取何值時函數分別取得極大和極小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若曲線與曲線相交,且在交點處有相同的切線,求的值及該切線的方程;
(Ⅱ)設函數,當存在最小值時,求其最小值的解析式;
(Ⅲ)對(Ⅱ)中的,證明:當時, .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在上的奇函數滿足,且在區間上是增函數,則當時,不等式的解集為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將邊長為的等邊三角形沿軸滾動,某時刻與坐標原點重合(如圖),設頂點的軌跡方程是,關于函數的有下列說法:

的值域為
是周期函數;

.
其中正確的說法個數為:
A.0B.1C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象如圖所示,下列數值排序正確的是
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為奇函數,為常數,
(1)求的值;
(2)證明在區間上單調遞增;
(3)若,不等式恒成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,則的大致圖象是(      )
    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

對于函數,如果存在區間,同時滿足下列條件:①內是單調的;②當定義域是時,的值域也是,則稱是該函數的“夢想區間”.若函數存在“夢想區間”,則的取值范圍是(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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