Question

在數學趣味知識培訓活動中，甲、乙兩名學生的6次培訓成績如莖葉圖所示：
（Ⅰ）從甲、乙兩人中選擇1人參加數學趣味知識競賽，你會選哪位？請運用統計學的知識說明理由：
（Ⅱ）從乙的6次培訓成績中隨機選擇2個，試求選到123分的概率．

Answer 1

分析：（I）根據莖葉圖，寫出兩個同學的成績，對于這兩個同學的成績求出平均數，結果兩人的平均數相等，再比較兩個人的方差，得到乙的方差較小，這樣可以派乙去，因為乙的成績比較穩定；
（Ⅱ）從乙的6次培訓成績中隨機選擇2個，是求選到123分的概率，首先要計算“從乙的6次培訓成績中隨機選擇2個”的事件的個數，再計算“選到123分”的事件個數，代入古典概型公式即可求解．

解答：解：（I）甲的成績為99，107，108，115，119，124，乙的成績為102，105，112，113，117，123，
則

.

x甲

=

99+107+108+115+119+124

6

=112，

.

x

乙=

102+105+112+113+117+123

6

=112，

S

2 甲

=

206

3

，

S

2 乙

=

148

3

，∴

.

x甲

=

.

x

乙，

S

2 甲

＞

S

2 乙

，
說明甲、乙的平均水平一樣，當乙的方差小，乙發揮更穩定，則選擇乙同學．
（Ⅱ）從乙的6次培訓成績中隨機選擇2個，共有15個基本事件，
分別是：{102，105}，{102，112}，{102，113}，{102，117}，{102，123}，
{105，112}，{105，113}，{105，117}，{105，123}，{112，113}，{112，117}，{112，123}，{113，117}，{113，123}，{117，123}，
其中滿足條件的基本事件有5個，故所求的概率為P=

5

15

=

1

3

．

點評：本題主要考查了莖葉圖、平均數、方差的計算，以及古典概型及其概率計算公式，同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．