Question

下列各組函數表示同一函數的是（　　）

• A．f(x)=

  x2

    ，  g(x)=(

  x

  )2
• B．f（x）=1，g（x）=x⁰
• C．f(x)=x+1  ，  g(x)=

  x2-1

  x-1

• D．f(x)=

  3	x2

    ，  g(x)=(

  3	x

  )2

Answer 1

分析：分別求出四個答案中兩個函數的定義域，然后判斷是否一致，進而化簡函數的解析式，再比較是否一致，進而根據兩個函數的定義域和解析式均一致，則兩函數表示同一函數，否則兩函數不表示同一函數得到答案．

解答：解：f(x)=

x2

=|x|，x∈r，g(x)=(

x

)2，x∈[0，+∞），兩個函數的定義域和解析式均不一致，故A中兩函數不表示同一函數；
f（x）=1，g（x）=x⁰=1，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），兩個函數的定義域不一致，故B中兩函數不表示同一函數；
f(x)=x+1  ，  g(x)=

x2-1

x-1

=x+1，x∈（-∞，1）∪（1，+∞），兩個函數的定義域不一致，故c中兩函數不表示同一函數；
f(x)=

3	x2

=x

2

3

，x∈R，g(x)=(

3	x

)2=x

2

3

，x∈R，兩個函數的定義域和解析式均一致，故d中兩函數表示同一函數；
故選D

點評：本題考查的知識點是判斷兩個函數是否表示同一函數，熟練掌握同一函數的定義，即兩個函數的定義域和解析式均一致或兩個函數的圖象一致，是解答本題的關鍵．