Question

（幾何證明選做題）如圖，∠PAQ是直角，半徑為5的圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B、C，BT是否平分∠OBA？證明你的結論；
證明：連接OT，
（1）∵AT是切線，
（2）∴OT⊥AP．
（3）又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，
（4）∴AB∥OT，
（5）
（6）又∵OT=OB，
（7）∴∠OTB=∠OBT．
（8）∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA．
以上證明的8個步驟中的（5）是

∴∠TBA=∠BTO

．

Answer 1

分析：由已知中的證明過程可知，本題是根據已知，結合切線的性質，平行線的性質，圓的性質，通過角相等證明角平分線，根據（4）的條件及（8）中結論，可得（5）一定是在說明∠TBA與∠BTO的關系，進而得到答案．

解答：解：根據（4）的條件AB∥OT
可知（5）的結論一定是由平行線性質得到一個角的關系
而（8）中結論中∠OBT=∠TBA，前面證明過程中及已知中并無∠BTO的等量關系
故可得（5）一定是在說明∠TBA與∠BTO的關系，
分析可得（5）中應填：∴∠TBA=∠BTO
故答案為：∴∠TBA=∠BTO

點評：本題又填空的形式，考查了邏輯推理，題型比較新穎，其中分析邏輯順序及證明過程中各數據量之間的關系是解答的關鍵．