Question

某學生社團在對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發現，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排類型進行分層抽樣，并完成一項實驗，實驗方法是，使兩組學生記憶40個無意義音節（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗。不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗。
兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區間含左端點而不含右端點）

（1）估計1000名被調查的學生中識記停止后8小時40個音節的保持率大于等于60%的人數；
（2）從乙組準確回憶因結束在[12,24)范圍內的學生中隨機選3人，記能準確回憶20個以上（含20）的人數為隨機變量X，求X分布列及數學期望；
（3）從本次實驗的結果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好? 計算并說明理由。

Answer 1

（Ⅰ）即估計1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節的保持率大于等于60%的人數為180人．
（Ⅱ）的分布列為

	0	1	2	3

 
數學期望．
（Ⅲ）乙組學生平均保持率為，
所以臨睡前背單詞記憶效果更好.

試題分析：（Ⅰ）∵，
由甲圖知，甲組有（人），∴乙組有20人．
又∵，
∴識記停止8小時后40個音節的保持率大于等于60%的在甲組中有1人
乙組有（人）
∴
即估計1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節的保持率大于等于60%的人數為180人．
（Ⅱ）由乙圖知，乙組在之間有（人）
在之間有（人）
∴的可能取值為0,1,2,3
，
，
，

∴的分布列為

	0	1	2	3

數學期望．             
（Ⅲ）參考答案：
甲組學生準確回憶音節數共有：個
故甲組學生的平均保持率為
乙組學生準確回憶音節數共有：
 個
故乙組學生平均保持率為，
所以臨睡前背單詞記憶效果更好.（只要敘述合理都給分）
點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。題中隨機變量分布列的確定思路明確。計算概率時，注意準確計算組合數。對計算能力要求較高。