Question

已知橢圓的右焦點(diǎn)為且,設(shè)短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,原點(diǎn)到直線的距離為，過(guò)原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)且使得成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解析：（1）由………………………….1分
又原點(diǎn)到直線的距離為，………….2分
又，
故橢圓方程為……………………. …………4分
（2）顯然當(dāng)直線與軸垂直時(shí)不可能滿足條件……. …………5分
故可設(shè)存在滿足條件的直線的方程為，帶入橢圓的方程得

因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
………………. …………7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204504779756.png" style="vertical-align:middle;" />，即
所以即
所以，
解得………………. …………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204503983423.png" style="vertical-align:middle;" />為不同的兩點(diǎn)，所以

所以………………. …………11分
故
所以存在滿足條件的直線，且其方程為

略