Question

已知向量

a

=（3，1），

b

=（2k-1，k），若

a

與

b

的夾角為鈍角，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用向量的夾角為鈍角，數量積為負且不反向；利用向量的數量積公式及向量共線的充要條件列出方程及不等式求出k的范圍．

解答：解：∵兩向量的夾角為鈍角則數量積為負且兩向量不反向
∴3（2k-1）+k＜0
解得k＜

3

7

當

a

與

b

反向時，存在λ＜0使得
（3，1）=λ（2k-1，k）
∴

3=λ(2k-1) 1=λk

解得k=-1
故答案為：k＜

3

7

且k≠-1

點評：本題考查利用向量的數量積公式表示向量的夾角余弦、考查向量共線的充要條件．