Question

過橢圓的左頂點A的斜率為的直線交橢圓C于另一個點B，且點B在上
的射影恰好為右焦點F，若則橢圓離心率的取值范圍是（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：結合已知作圖

則可知：|AF₂|=a+c，|BF₂|=，∴k=tan∠BAF₂=
故可知，化簡得到，故答案為C
考點：本題主要考查了橢圓與直線的位置關系及橢圓的幾何性質和直線的斜率與傾斜角，難度不大，但需要靈活運用和轉化知識．
點評：解決該試題的關鍵是先作出圖形，則易知|AF₂|=a+c，|BF₂|= ，再由∠BAF₂是直線的傾斜角，易得k=tan∠BAF₂，通過K的范圍得到結論。