Question

(山東實驗中學模擬)如圖所示，已知和定點A(2，1)，由⊙O外一點P(a，b)向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|．

(1)求實數a，b間滿足的等量關系；

(2)求線段PQ長的最小值；

(3)若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點，試求半徑最小值時⊙P的方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)連結OP，∵Q為切點，PQ⊥OQ，由勾股定理有 ， 又由已知|PQ|=|PA|，故， 即， 化簡得實數a、b間滿足的等量關系為： 2a＋b－3=0． (2)由2a＋b－3=0，得b=－2a＋3． ． 故當時，，即線段PQ長的最小值為． (3)設⊙P的半徑為R， ∵⊙P與⊙O有公共點，⊙O的半徑為1， ∴，即且． 而． 故當時，， 此時，． 得半徑取最小值時⊙P的方程為． 本題其它解法參照以上標準酌情給分．