Question

（2007•溫州一模）設a＞0且a≠1，若函數f(x)=

loga(x+a) ，     -a＜x＜0 4-x2 2(a-x) ，     0≤x＜a

在x=0處連續，則

lim

x→a-

f(x)=

2

．

Answer 1

分析：根據題意可得 log_a^（a+0）=

4-0

2(a-0)

，解得 a=2，故要求的式子為

lim

x→2-

4-x2

2(2-x)

=

lim

x→2-

2+x

2

，由此
求出它的極限．

解答：解：∵a＞0且a≠1，若函數f(x)=

loga(x+a) ，     -a＜x＜0 4-x2 2(a-x) ，     0≤x＜a

在x=0處連續，
∴log_a^（a+0）=

4-0

2(a-0)

，∴a=2．
∴

lim

x→a-

f(x)=

lim

x→2-

4-x2

2(2-x)

=

lim

x→2-

(2-x)(2+x)

2(2-x)

=

lim

x→2-

2+x

2

=2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查分段函數的應用，函數在某處連續的定義，求函數的極限的方法，求出a=2是解題的關鍵．