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(本題滿分15分)已知A(1,1)是橢圓)上一點(diǎn),F1­,F(xiàn)2
 
是橢圓上的兩焦點(diǎn),且滿足 .
(I)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)C,D是橢圓上任兩點(diǎn),且直線AC,AD的斜率分別為  ,若存在常數(shù) 使/,求直線CD的斜率.
(1) 所求橢圓方程 。………7分
(2)設(shè)直線AC的方程: ,由, 得
點(diǎn)C
同理 
 
 
要使 為常數(shù),  +(1-C)=0,
得C=1,                             ………15分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知直線與橢圓相交于AB兩點(diǎn).
(1)若橢圓的離心率為,焦距為2,求線段AB的長(zhǎng);
(2)若向量與向量互相垂直(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)橢圓的離心率 時(shí),求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為,直線軸于點(diǎn),且

(1)試求橢圓的方程;
(2)過(guò)分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)(如圖所示),試求四邊形面積的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知某橢圓的焦點(diǎn)F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B,且|F1B|+|F2B|=10,橢圓上不同兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差數(shù)列.(1)求該橢圓的方程;(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分,則此弦所在的直線方程為(  )
A.x-2y="0" B.x+2y-4="0" C.2x+13y-14="0" D.x+2y-8=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足一下條件:①;②;③
(1)求的頂點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與(1)中的軌跡交于兩點(diǎn),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓與一等軸雙曲線相交,是其中一個(gè)交點(diǎn),并且雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)的周長(zhǎng)為.設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線與橢圓的交點(diǎn)分別為.

(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線的斜率分別為,證明
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓.如圖所示,斜率為且不過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,射線交橢圓于點(diǎn),交直線于點(diǎn).
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若?,(i)求證:直線過(guò)定點(diǎn);
(ii)試問(wèn)點(diǎn)能否關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)?若能,求出此時(shí)的外接圓方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,P為橢圓上一點(diǎn),若,則
A.2B.4C.6D.8

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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