Question

（2013•普陀區二模）已知函數f（x）=Acos（ωx+?）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜?＜0）的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（x₀，2）和（x₀+2π，-2）
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若銳角θ滿足cosθ=

1

3

，求f（2θ）的值．

Answer 1

分析：（1）通過函數的圖象，直接求出A，T然后求出ω，利用函數經過（0，1）結合?的范圍求出?的值，即可求函數f（x）的解析式；
（2）利用銳角θ滿足cosθ=

1

3

，求出sinθ=

2 2

3

，然后利用兩角和的正弦函數求f（2θ）的值．

解答：解：（1）由題意可得A=2…（1分）

T

2

=2π即T=4π，ω=

1

2

…（3分）
f(x)=2cos(

1

2

x+?)，f（0）=1
由cos?=

1

2

且-

π

2

＜?＜0，得?=-

π

3

函數f(x)=2cos(

1

2

x-

π

3

)
（2）由于cosθ=

1

3

且θ為銳角，所以sinθ=

2 2

3

f（2θ）=2cos(θ-

π

3

)=2(cosθcos

π

3

+sinθsin

π

3

)
=2•(

1

3

×

1

2

+

2 2

3

×

3

2

)=

1+2 6

3

點評：本題考查三角函數的解析式的求法，兩角和與差的三角函數的應用同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．