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(本題滿分10分)
如圖:是⊙的直徑,垂直于⊙所在的平面,是圓周上不同于的任意一點,
(1)求證:平面.
(2)圖中有幾個直角三角形.
 4個
證明:∵AB是圓O的直徑
∴∠ACB=90°即BC⊥AC,三角形ABC是直角三角形
又∵PA⊥圓O所在平面,
∴△PAC,△PAB是直角三角形.
且BC在這個平面內(nèi),
∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線,
∴BC⊥平面PAC,
∴△PBC是直角三角形.
從而△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的個數(shù)是:4.
故答案為:4
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,四邊形為平行四邊形,上一點,且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若點為線段的中點,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示:一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m,圓心為O,通過細(xì)繩懸掛在天花板上,圓環(huán)呈水平狀態(tài),并且與天花板的距離(即)為2m,在圓環(huán)上設(shè)置三個等分點A1,A2,A3。點C為上一點(不包含端點O、B),同時點C與點A1,A2,A3,B均用細(xì)繩相連接,且細(xì)繩CA1,CA2,CA3的長度相等。設(shè)細(xì)繩的總長為
(1)設(shè)∠CA1O =(rad),將y表示成的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請你設(shè)計,當(dāng)角正弦值的大小是多少時,細(xì)繩總長最小,并指明此時 BC應(yīng)為多長。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)為兩兩不重合的平面,為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:
①若,則;②若,則;③若,則; ④若,則.其中真命題的個數(shù)是
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知為空間四邊形的邊上的點,且,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

平面內(nèi)一點與平面外一點的連線和這個平面內(nèi)直線的關(guān)系是________ 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

三棱錐的高為,若三個側(cè)面兩兩垂直,則為△的(  )
A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知三個平面,若,且相交但不垂直,則(   )
A.存在B.存在
C.任意D.任意

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分14分)
已知矩形所在平面,為線段上一點,為線段 
的中點.(1)當(dāng)E為PD的中點時,求證:
(2)當(dāng)時,求證:BG//平面AEC.

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同步練習(xí)冊答案
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