Question

過橢圓

x2

6

+

y2

5

=1內的一點P（2，-1）的弦，恰好被點P平分，則這條弦所在直線方程（　　）

A．y= 5 3 x- 5 6

B．y= 5 3 x- 13 3

C．y=- 5 3 x+ 5 6

D．y= 5 3 x+ 11 6

Answer 1

設過點P的弦與橢圓交于A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂）兩點，則x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2，
∵

x12

6

+

y12

5

=1，

x22

6

+

y22

5

=1
∴兩式相減并代入x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2，可得

2

3

（x₁-x₂）-

2

5

（y₁-y₂）=0，
∴k_A1A2=

y1-y2

x1-x2

=

5

3

．
∴弦所在直線方程為y+1=

5

3

（x-2），
即y=

5

3

x-

13

3

．
故選B．