Question

已知定點A(0，1),點B在直線x+y=0上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是___________________.

Answer 1

(-，)

本題考查兩點間的距離公式、求最值和點到直線的距離等，以及基本的運算技能，本題大致有兩種做法：

解法一：代數法，根據兩點間的距離公式建立一個函數關系，即｜AB｜²=(x-0)²+(y-1)²，又y=x，則｜AB｜2=x2+(x+1)2=2x2+2x+1，轉化為二次函數求最值，可見當x=-時，｜AB｜²最小為，∴｜AB｜?≥，∴B(-，)；
解法二：幾何法，直線上的點B與A點的連線中當AB與x+
y=0垂直時，AB最短，∴AB:y=x+1，∴B點為的交點為(-，).