Question

【題目】某高三年級從甲（文）乙（理）兩個(gè)年級組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽儯�滿分：100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是85分，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是83分．
（1）求x和y的值；
（2）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率

Answer 1

【答案】解（1）∵甲組學(xué)生的平均分是85，
∴∴x=5．
∵乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是83，∴y=3．
（2）甲組成績在90（分）以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，
乙組成績在90（分）以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E．
從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E） …（8分）
其中甲組至少有一名學(xué)生共有7種情況：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）
記“從成績在90（分）以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲組至少有一名學(xué)生”為事件M，
則．
【解析】（1）利用莖葉圖，和平均數(shù)的定義即可得到x的值，根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出y的值，
（2）從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況，其中甲組至少有一名學(xué)生共有7種情況，根據(jù)概率公式計(jì)算即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解莖葉圖的相關(guān)知識，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少．