如果函數f（x）=x³+ax²+（a-4）x（a∈R）的導函數f′（x）是偶函數，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程是（　　）

A．y=-4x

B．y=-2x

C．y=4x

D．y=2x

分析：先由求導公式求出f′（x），根據偶函數的性質，可得f′（-x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導數的幾何意義求出切線的斜率，進而寫出切線方程．

解答：解：f′（x）=3x²+2ax+（a-4），
∵f′（x）是偶函數，
∴3（-x）²+2a（-x）+（a-4）=3x²+2ax+（a-4），
∴a=0，
∴k=f′（0）=-4，
∴曲線y=f（x）在原點處的切線方程為y=-4x．
故選A．

點評：本題考查偶函數的性質以及導數的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

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f（2a-x）的圖象關于x=a對稱；⑤函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱；⑥函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱．則正確的命題是

①③④⑥

（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

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A、[-5，5]

B、[-

，

]

C、[-

，

]

D、[-

，

]

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對于定義在區間D上的函數f（x）和g（x），如果對于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數f（x）在區間D上可被函數g（x）替代．
（1）若f(x)=

，g(x)=lnx，試判斷在區間[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）記f（x）=x，g（x）=lnx，證明f（x）在(

，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）設f(x)=alnx-ax，g(x)=-

x2+x，若f（x）在區間[1，e]上能被g（x）替代，求實數a的范圍．

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f（2a-x）的圖象關于x=a對稱；⑤函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱；⑥函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱．則正確的命題是________（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

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