Question

（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；
(2)若，求與平面所成角的正弦值.

Answer 1

（1）見解析； (2)。

本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量法的合理運用．
（I）由AB²=AD²+BD²，知AD⊥BD，由PD⊥底面ABCD，知PD⊥AD，由PD∩BD=D，知AD⊥平面PBD．由此能夠證明平面PBC⊥平面PBD．
（Ⅱ）分別以DA、DP、DB為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則求出平面PBC的法向量
由此能求出AP與平面PBC所成角的正弦值
（1），
    AD 
⊥底面      PD
AD面PBD,   又 AD//BC
BC面PBD  , 又  BC平面
平面平面…… 6分
(2)如圖，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系
則，，， ，，，
設平面的法向量為 由 可得 ，…10分………12