Question

已知不等式的解集為，

（1）求的值；

（2）（文科做）解關于的不等式：

（2）（理科做）解關于的不等式：．

 

Answer 1

【答案】

（1）m+2n=7

（2）（文科做）a<－3時，不等式的解集為；

a>－3時，不等式的解集為；

a=－3時，不等式的解集為

（2）（理科做）

當時，原不等式的解集為；

當時，原不等式的解集為；

當時，原不等式的解集為，或；

當時，原不等式的解集為，或．

【解析】

試題分析：（1）由不等式 的解集為知

關于x的方程的兩根為－1和n，且 

由根與系數關系，得     ∴，

∴  m+2n=7

（2）（文科做）由（1）知關于不等式可以化為

，

即

故當－a>3，即a<－3時，不等式的解集為；

當－a<3，即a>－3時，不等式的解集為；

當－a=3，即a=－3時，不等式的解集為

（2）（理科做）解：原不等式化為，

① 當時，原不等式化為，解得；

② 當時，原不等式化為，且，解得；

③ 當時，原不等式化為，且，解得或；

④ 當時，原不等式化為，解得且；

⑤當時，原不等式化為，且，解得或；

綜上所述，當時，原不等式的解集為；

當時，原不等式的解集為；

當時，原不等式的解集為，或；

當時，原不等式的解集為，或．

考點：含參數一元二次不等式的解法。

點評：中檔題，含參數一元二次不等式的求解，首先應考慮因式分解法，討論根的大小，寫出解集。