Question

【題目】通過隨機詢問100性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下2×2列聯表：

	男	女	總計
愛好	40
不愛好		25
總計		45	100

（1）將題中的2×2列聯表補充完整；
（2）能否有99%的把握認為斷愛好該項運動與性別有關？請說明理由；
附：K2= ，

p（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

（3）利用分層抽樣的方法從以上愛好該項運動的大學生中抽取6人組建了“運動達人社”，現從“運動達人設”中選派3人參加某項校際挑戰賽，記選出3人中的女大學生人數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解： 2×2列聯表如下：

	男	女	總計
愛好	40	20	60
不愛好	15	25	40
總計	55	45	100

（2）解：K2= ≈8.25＞6.635，

∴99%的把握認為斷愛好該項運動與性別有關；

（3）解：由題意，抽取6人中，男生4名，女生2名，選出3人中的女大學生人數為X，X的取值為0，1，2，

則P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ．

X的分布列為

X	0	1	2
P

E（X）=0 ×+1× +2× =1

【解析】（1）根據2×2列聯表數據共享將表中空白部分數據補充完整．（2）求出K2 ， 與臨界值比較，即可得出結論；（3）由題意，抽取6人中，男生4名，女生2名，選出3人中的女大學生人數為X，X的取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．