Question

設圓C的圓心為雙曲線

x2

a2

-y2=1(a＞0)的左焦點，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于

2

，則a等于（　　）

• A．1
• B．

  6

• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：先利用圓與雙曲線的漸近線相切得圓的半徑，再利用圓C被直線l截得的弦長等于2，求出a與圓心到直線l的距離d之間的等量關系即可求出a．

解答：解：設圓心坐標為（-

a2+1

，0），因為雙曲線的漸近線y=±

x

a

，即x±ay=0．
由圓與雙曲線的漸近線相切得圓心到直線的距離等于半徑，即得r=

|- a2+1 |

1+a2

=1，
又因為圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于

2

，
故圓心到直線l：x-y+2=0的距離d=

2

2

=

|- a2+1 +2|

2

∵a＞1，∴a=2

2

故選C．

點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查直線與圓的位置關系以及點到直線的距離公式等基礎知識，考查解決問題的能力和運算能力．