Question

【題目】已知函數，其中．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）求在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）求出導數，當時求出、，即可寫出切線的點斜式方程；（2）求出的兩根，分析函數的單調性，分類討論函數在上的單調性從而求最小值.

（1）的定義域為，且，

當時，，，

∴曲線在點處的切線方程為，即．

（2）由，可知判別式為，

令，得或，

和的情況如下：

	+	0		0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

故的單調增區間為，；單調減區間為，

①當時，，此時在上單調遞增，

∴在上的最小值是；

②當時，，此時在上單調遞減，在上單調遞增，

∴在上的最小值是；

③當時，，此時在上單調遞減，

∴在上的最小值是．

綜上所述，當時，在上的最小值是；

當時，在上的最小值是；

當時，在上的最小值是．