Question

甲方是一農場，乙方是一工廠.由于乙方生產須占用甲方的資源，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤（元）與年產量（噸）滿足函數關系.若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方元（以下為賠付價格）.（1）將乙方的年利潤（元）表示為年產量（噸）的函數，并求出乙方獲得最大利潤的年產量；（2）甲方每年受乙方生產影響的經濟損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格是多少？

Answer 1

(Ⅰ)  ，  (Ⅱ)  （元/噸）

解析:

：（1）因為賠付價格為s元/噸，所以乙方的實際年利潤為：

因為，（也可利用導數）所以，當時，w取得最大值 .所以乙方獲得最大利潤的年產量（噸）.

（2）設甲方凈收入為v元，則.將代人上式，得到甲方凈收入v與賠付價格s之間的函數關系式：.

又令，得.當時，；當時，，所以，時，取得最大值.因此甲方向乙方要求賠付價格（元/噸）時，獲最大凈收入.